Die 72er-Regel ist eine berühmte Faustregel der Finanzmathematik. Mit Hilfe dieser kann sehr einfach die Dauer bestimmt werden, in der sich eingesetztes Kapital bei gegebenem Zinssatz verdoppelt. Das erste Mal wird die Regel von Luca Pacioli erwähnt.
Die Finanzmathematik wird schnell wenig zugänglich, sobald es nicht mehr um lineare Zusammenhänge geht und neben Zinsen auch Zinses-Zinsen berücksichtigt werden. Um sich diese Zusammenhänge zu veranschaulichen, hat man früh Faustformeln entwickelt, die eine bildhaftere Interpretation der Fortentwicklung des Kapitals ermöglichen.
Die berühmteste zu diesem Zwecke ist die 72er-Regel.
Diese Regel kann wie folgt formuliert werden:
Ist man daran interessiert, wie lange es dauert, dass sich ein bestimmtes Kapital bei einem gegebenen Zinssatz verdoppelt, teile man die Zahl 72 durch die Zinsprozentpunkte.
Das Ergebnis ist vom eingesetzten Kapital unabhängig. Nachfolgende Grafik stellt die Ergebnisse der Faustformel den Exakten gegenüber:
Die Formel kann unproblematisch um steuerliche Einflüsse erweitert werden. Dann lautet die Fragestellung, wie lange dauert es, dass sich ein bestimmtes Kapital bei gegebenem vorsteuerlichen Zinssatz verdoppelt, wenn man die Abgeltungsteuer berücksichtigt? Dazu teile man 96 durch die Zinspunkte des vorsteuerlichen Zinssatzes! Durch die Abgeltungsteuer verlängert sich die Dauer der Verdoppelung etwa um 1/3.
Gehen wir in einem Beispiel davon aus, dass ich 1.000 Euro zu 5 % auf ein Sparkonto einzahle. Nach obiger Formel habe ich meine Einlage nach 72/5=14,4 Jahren verdoppelt. Berücksichtige ich in meinen Überlegungen Steuern, muss ich sogar 96/5=19,2 Jahre warten. Überlege ich mir zusätzlich, dass das Geld einer durchschnittlichen Inflation von 2 % unterliegt, hätte sich der Betrag in seiner Kaufkraft und nach Steuern erst nach 96/(5-2)=32 Jahren verdoppelt.
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Erstmals wurde die 72er-Regel übrigens von Luca Pacioli erwähnt – ein berühmter italienischer Mathematiker und Franziskaner, der 1445 in Sansepoicro geboren und 1517 in Rom verstorben ist. Einer seiner Schüler war Leonardo da Vinci und Pacioli schrieb das erste gedruckte Mathematikbuch. Ihm ist nicht nur die Niederlegung der 72er-Regel zu verdanken, sondern er hat auch die doppelte Buchführung eingeführt.
- Bibliographie über Luca Pacioli
- Ausführliche Biographie des berühmten Mathematikers.
- Herleitung der Faustformel
- Mathematische Herleitung der Formel.
- Summa de Arithmetica (Venice, 1494. Fol. 181, n. 44)
- Erste nachgewiesene Erwähnung der Faustformel von Luca Pacioli. In Abschnitt 44 findet sich die Beschreibung der Formel mit einem Beispiel, wenn der Zinssatz 6 % ist, dann müsste man 12 Jahre auf die Kapitalverdoppelung warten.
- Interaktiver Rechner zur Faustformel
- Diese Seite untersucht die Faustformel genauer.
- Dauer Kapitalverdoppelung
- Zur exakten Berechnung kann unser Wolfram Alpha Widget benutzt werden.
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